——（原载1956年3月《中学生》）
《三里湾》是赵树理同志写的一部小说，讲三里湾村办农业生产合作社的故事。我不打算介绍这部小说，要讲的只是这部小说中说到的一个几何题，就是
场磙的改造
三里湾办起农业生产合作社，3个场磙随它们的主人也人了社。
什么叫场磙呢？
场磙就是个大约1.5米长，不到70厘米粗的石头磙子，一头大，一头小，用牲口拖着，就能在场上兜圈子。
兜圈子于什么呢？
小麦呀，高粱呀，这些粮食收了下来，有的连着穗儿，有的带着秆儿，铺在场上晒干之后，让牲口拖着场磙在上面兜圈子。晒干的粮食给场磙一碾，粒儿就从秆儿穗儿上落下来了。
过去单干的时候，各户农民都自家管自家碾场，一则粮食不多，二则场院不大，牲口拖着场磙，用不着兜多大的圈子。现在合作了，合作社的粮食可多啦，小场院铺不开，得扩大场院。场院扩大了，总不能还让牲口拖着场磙尽兜小圈子呀！
那有什么难的——有的人也许这样想——牲口的缰绳不是攥在你手里吗？你让牲口把圈子兜大一点儿，不就得啦？
事情可不像想的那么简单，牲口肯听话，场磙可是死的，它不听话。原来场磙能兜多大的圈子，早让石匠给凿死了。场磙不是一头大一头小吗？两头的大小相差越大，它兜的圈子就越小。农民用惯了场磙，都明白这个道理。他们立刻想到，要让场磙兜大圈子，就得把它给改造一下，把大的一头稍稍凿小一点儿。然而问题又来了
凿去多少正合适呢？
三里湾有个青年农民叫王玉生，他自告奋勇，担任了改造场磙的工作。
说到这里，有必要把玉生向大家介绍一下。
玉生没念过书，自小聪明能干，能做些别人没法下手的巧活。1949年，还在互助组的时候，他发明了“活柳篱笆挡沙法”，在黄沙沟边上栽了一排柳树。那年黄沙沟涨水，他们组的两块地就没进沙。第二年大家学了他的办法，把常年进沙的地全保护住了，县里因此发给他一张特等劳模的奖状。
玉生对着场磙想了又想：得把大的一头凿小一点儿，这是肯定的。是不是凿去一点儿试一遍，试到合适为止呢？这可不成：一则太麻烦；二则要是凿过了头，凿下来的石屑子再也粘不上去，那就更麻烦。怎么办好？王玉生想了半天，决定先用木头做样子来试试。三个场磙有大有小，他决定先试大的一个。
玉生锯了一根跟场磙一样长的木棍儿，两头各安一块圆木板，看样子像一对车轮；这两个轮子不一般大小，一头是比着场磙的小头做的，另一头却比场磙的大头稍稍小一圈。他把这个木头样子扛到场院里试了试，兜的圈子还嫌小，得把大的一头锉去一圈。可是木板太厚，锉起来实在费工夫，他索性重新锯了一块。
第二个样子才做得，天早已黑了。玉生扛着木头样子，打着电筒来到场院里，正好碰上范灵芝、马有冀两个。他们是村里的扫盲教员，听说玉生又在试验什么新鲜玩意儿，特地跑来见识见识。
玉生跟他们说明了自己的想法。范灵芝灵机一动，她说：“这不用试，可以算出来。”她跟有冀两个一边商量，一边用草棒子在地上画。没隔多大会儿，她对王玉生说：“没问题，能算出来。不过先得知道你打算让场磙兜多大的圈子，知道这场磙的长短和它两头的大小。”
玉生把这些数全告诉了灵芝。这个姑娘不花什么力气，一下子就把问题给解决了。
那么，范灵芝是
怎么算出来的？
范灵芝才念完初中，暑假毕了业就留在村子里做扫盲工作；是个团员，村里的积极分子。至于她是怎么算出来的，赵树理同志一定知道，却没写下来。写小说不是讲数学，作家有权利也有理由，把他知道的问题一笔带过。
可是我要讲的正是这个问题，这是一个几何题。咱们先猜一下：灵芝和有冀两个用草棒子在地上画了些什么？
一定是这样，他们先画了一个等腰梯形，用这个等腰梯形来代替场磙。
等腰梯形为什么能代替场磙呢？因为把场磙对剖开，它的剖面是一个等腰梯形。这个等腰梯形的腰（AB和A＇B＇），就是场磙的长；上底（BB＇）是场磙小头的直径；下底（AA＇）是场磙大头的直径。
他们把梯形的腰向上底的方向延长，就画成一个等腰三角形。等腰三角形的顶，就是场磙兜的圈子的中心。
为什么场磙要绕着这个等腰三角形的顶兜圈子呢？
如果场磙是个细长的圆锥，把它对剖开，剖面就是这个等腰三角形。把圆锥放倒在地上滚，就会滚成一个大圆盘：圆锥的倾高（OA），就是大圆盘的半径；而圆锥的顶，正好落在大圆盘的圆心（O）上。
把圆锥的头上截去一段，就跟普通的场磙一个模样了。它在地上压成一个圆圈，圆圈的外沿跟原来的圆盘一般大，圆心（O）仍旧是圆锥的顶。内沿当然小一点儿，因为场磙的小头绕成的圆，半径比大头绕成的圆短一点儿。短多少呢？就短一段场磙的长，也就是梯形的腰（AB和A＇B＇）。
因此在图上，有两个相似的等腰三角形，它们大小不同，重叠在一起。大的一个，底边是场磙的大头的直径（AA＇）；小的一个，底边是场磙的小头的直径（BB＇）；它们的共同的顶就是圆心（O）。
根据这两个等腰三角形的相似关系，灵芝写出了一个比例式：
OB：BB＇＝OA：AA＇
OA是圆圈的外沿的半径，就是改造场磙的目的，王玉生当然心中有数。OA－AB－OB＝AB是场磙的长，王玉生早就知道。BB＇是场磙小头的直径，王玉生也早就知道。在一个只有四项的比例式中，三项已经知道，还不好算吗？只要把比例式变换成算式就成了：
BB＇×OA
AA＇＝─────
OA－AB
灵芝把王玉生报的数—一代进这个公式，场磙的大头的直径该多长，该凿去多少，立刻算出来了。无怪乎玉生的哥哥要说了；“可见人还是多上一上学好！”玉生也点头说：“对呀！咱们要是会算的话，还用得着花这么大的工夫拿木头来做样子！”
问题解决了，三个场磙全凿好了。农业生产合作社碾场的时候，三头骡子抱着三个场磙，圈子兜得可轻快了。粮食多，铺在新扩大的场院子，骡子拖着场磙，自然而然地探着中心兜大圈子。大家都说，碾这么大的场，真叫人痛快！
三里湾的场磙改造好了，可是我还要说几句
题外的话
我知道，许多同学下决心念完了初中回乡去参加农业生产合作社。这是一条光明大道，我祝贺你们。农业生产合作化了，正需要你们这样有文化的年轻人。可是我听得有的同学说：“我们反正要回乡务农，还学这些化学、物理、几何、代数干什么？”他们学习不太安心，有的甚至要求中途退学，这就不对了。灵芝在初中毕业的时候，何曾想到回乡务农要用上几何呢？可是她运用几何，不费什么力气就把改造场磙的问题给解决了。至于化学，土壤、肥料、农药，哪一桩离得开化学呢？物理的用途更广，目前改良农具，将来使用农业机器，都得用物理。玉生的哥哥说：“可见人还是多上一上学好！”没上过学的农民在羡慕你们哩。下决心参加农业生产是好的，可是现在，你们还在学校里。你们不要自暴自弃，白白放过了学习的机会。你们应该把每一门功课都学好。现在学好功课，正是为将来参加社会主义的农业生产作好准备，打下基础。
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